特拉西準晶結構之三十四--如果一個(gè)多面體的各個(gè)面的圖形都是全等的正多邊形

　　二十面體準晶結構模型，首先要討論正多面體之間的關(guān)系。

　　根據數學(xué)原理，正多面體的定義是:如果一個(gè)多面體的各個(gè)面的圖形都是全等的正多邊形，而各個(gè)多面角都是全等的正多面角.這種多面體稱(chēng)為正多面體。公元前3世紀，古希臘大數學(xué)家Euclid在著(zhù)名的《幾何原本》一書(shū)中，在討論正多面體時(shí).他論證了兩點(diǎn):(l)正多面體只有5種，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體;(2)每個(gè)正多面體都有一個(gè)外接球。美國數學(xué)家M.Kline認為，早在Euelid的(幾何原本)之前，Theae，erus已有專(zhuān)著(zhù)對上述問(wèn)題進(jìn)行了論證。

　　圖5.1表示出了正四面體、正六面體、正八面體、正一1·二面體和正二十面體不同方位的投影圖。

　　圖5.1(。)~(c)所示為正四面體平面圖，圖5.1(d)一(e)為正六面體平面圖.圖5，1“)~(h)為正八面體平面圖。正十二面體(圖5.l(i))和正二十面體〔l習5.1(j”的平面圖顯示5次對稱(chēng)。圖5。1(a)，(e)，(d)·(e)及(g)中指向上方的線(xiàn)是呈錐形的.圖5.1(b)和(d)中的虛線(xiàn)是指向下方的，而圖5.1(c)和(f)中的虛線(xiàn)是水平方向的。圖5.1(e)和(g)中的粗線(xiàn)隱藏著(zhù)一組由水平鏡平面重復的線(xiàn)。圖5.1(h)中的粗線(xiàn)表示一個(gè)垂直的正方形，而細線(xiàn)表示分別向上或向下傾斜的兩條疊加在一起的線(xiàn)。圖5.1(i)中位于中心的兩個(gè)五邊形是水平的，而所有其他的線(xiàn)是傾斜的，并形成其他10個(gè)五邊形。在圖5.1(j)中所有放射狀的線(xiàn)都是傾斜的，而那些構成周邊的線(xiàn)則更傾斜。

　　數學(xué)及結晶學(xué)參數

　　近五干年來(lái)，數學(xué)家們從立體幾何、歐拉定律、拓撲學(xué)等方面證明了多只有5種正多面體。人們還計算了許多正多面體的數學(xué)參數.為了便于討論和論證，我們在后面提出了準晶結構模型.并計算、整理了數學(xué)及結晶學(xué)參數，見(jiàn)表5.1.對比這些參數可以明顯地看出一些變化規律，這些規律明顯與結晶學(xué)原理相關(guān)。

　　正多面體之間的關(guān)系

　　從歐拉公式知道，如果一個(gè)多面體的面數為f，棱數為h.頂點(diǎn)數為r，它們之間就會(huì )滿(mǎn)足:

　　r一k十f=2

　　5種正多面體的e，庵，f之間也滿(mǎn)足歐拉公式，在數學(xué)上它們有密切的內在聯(lián)系.汕頭清通廁所的抽糞車(chē)

　　從立體幾何可以證明正八面體與正六面體之間的共扼關(guān)系.它們同屬，，t3，對稱(chēng)型。將正六面體各個(gè)面上的中心連接起來(lái)，就可以得到正八面體，反過(guò)來(lái)也可以從正八面體求得正六面體.見(jiàn)圖5.2(a)。還可以證明.將正六面體各個(gè)面內的對角線(xiàn)連接起來(lái)即為正四面體，反過(guò)來(lái)也可以從正四面體求得正六面體，見(jiàn)圖5.2(b)。同祥可以證明，將正四面體各條棱的中心點(diǎn)連接起來(lái)，即為正八面體，反過(guò)來(lái)也可從正八面體求得正四面體，見(jiàn)圖5.2(c)。     http://www.whxhfbjgs.com/5zxs/wo99-3.htm